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Funktion
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Aufgabe
Sie möchten eine Ihnen vorliegende Kurve gerne für Ihren
Computer benutzen, aber kennen die Formel für die Kurve nicht?
Dann hilft Ihnen das Programm Funktion weiter. Mit Hilfe von
Wertepaaren können Sie dem Programm den Kurvenverlauf mitteilen
und die ermittelte Funktion benutzen.
Funktionsweise
Das Programm Funktion versucht eine Funktion zu generieren,
die durch alle angegebenen Punkte verläuft. Um so mehr Punkte
sie angeben, desto genauer wird das berechnete Polynom sein.
Geben Sie zum Beispiel 5 Wertepaare (x / y) an, dann führt
dieses zu einem Polynom 4. Grades folgender Form:
f(x) = a1 × x4
+ a2 × x3
+ a3 × x2
+ a4 × x + a5
2 Wertepaare führen folglich nur zu einer Geradengleichung.
Anleitung
- Gucken Sie sich die Ihnen vorliegende Kurve an und weisen
der einen Koordinate X der anderen Y zu.
- Kennzeichnen Sie markante Punkte der Kurve. Dieses kann
zum Beispiel Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt oder ein
Sattelpunkt sein. Um eine möglichst gutes Polynom mit
geringen Abweichungen zu erhalten, empfiehlt es sich
auch, X-Punkte ohne Nachkommastellen zu wählen. So
schalten Sie wieder eine Fehlerquelle aus, da das
Programm nur so gut ist, wie die vom Benutzer
eingegebenen Werte.
- Wählen Sie im Programm Funktion die Anzahl der
Wertepaare, die Sie eingeben möchten.
- Tragen Sie in die entsprechenden Spalten die Wertepaare
ein.
- Drücken Sie den Knopf Berechnen.
- Überprüfen Sie die dargestellte graue
Kurve mit dem Original und nehmen gegebenenfalls
Korrekturen bei den Wertepaaren vor.
- Erhöhen Sie dann die Anzahl der Nachkommastellen, um die
rote Kurve an die graue
Kurve anzunähern. Die rote Kurve zeigt den Verlauf, wenn
Sie die Formel aus dem Ergebnis verwenden.
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Berechnetes Polynom 4. Grades mit dem
Programm Funktion.
Die graue Linie zeigt
den Verlauf an, der mit allen berechneten
Nachkommastellen erreicht wurde. Wenn zuwenig
Nachkommastellen ausgewählt werden, tritt eine
Ungenauigkeit auf und das Ergebnis (rote Kurve) weicht
mehr oder weniger von den Eingaben ab. Hier beträgt
trotz der Vorgabe der Werte bei X=20 nicht 0 sondern
-18,8. (bei Testwert 20 eintragen und mit Enter
bestätigen)
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Eine Erhöhung der dargestellten Nachkommastellen
bringt eine weitere Annäherung an des gewünschte
Ergebnis. |
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Es reichen somit erst 6 Nachkommastellen aus, um eine
ausreichende Darstellung zu erzielen. |
Formel für Excel verwenden
Um die Formel in Excel zu verwenden, drücken Sie den Knopf Excel-Tabelle
unten rechts. Geben Sie dann einen Dateinamen an. Das Programm
Funktion erstellt daruf eine Excel-Tabelle, in der die Wertepaare
bereits berechnet wurden.
Sonstiges
- automatische Darstellung des Polynoms in einem Diagramm
- maximal 101! Wertepaare, um die Funktion als Polynom 100.
Grades zu beschreiben. In der Sharewareversion maximal 4
Wertepaare.
- Angabe der gewünschten Nachkommastellen im Ergebnis.
Maximal sind 14 möglich. (Hat keinen Einfluss auf die
Berechnung, aber auf die Formel)
- Ausgabe des Ergebnisses vorformatiert für EXCEL, um die
Funktion sofort einzusetzen.
- Entwicklung
Programm
- erfolgreich getestet mit Windows 2000, XP, Vista und 7.
- Sharewareversion: Funktion.exe
inkl. Installationsprogramm (1,3
MByte). Keine weiteren Dateien notwendig.
- Registrierung
für nur: 19 Euro zzgl. MwSt.
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